Un sistem de pariere, numit și progresie, este o regulă care stabilește mărimea mizei următoare în funcție de rezultatele anterioare. Sistemul nu schimbă jocul: aceleași pariuri, cu aceleași probabilități și aceleași plăți. Schimbă doar cât se mizează și când. Articolul descrie cele mai cunoscute sisteme și arată de ce niciunul nu poate modifica pierderea medie pe unitate mizată.
Martingale
Martingale este sistemul dublării după pierdere, aplicat de obicei pe pariuri plătite 1 la 1, cum este roșu sau negru la ruletă. Jucătorul începe cu o miză de bază; după fiecare pierdere dublează miza, iar după primul câștig revine la miza de bază. Mizele unei serii sunt deci 1, 2, 4, 8 și așa mai departe. Când seria se încheie cu un câștig, acesta acoperă toate pierderile anterioare și lasă un câștig net egal cu miza de bază.
Impresia este a unui câștig mic, obținut aproape de fiecare dată. Problema apare în seriile lungi de pierderi, rare, dar inevitabile pe termen lung, în care miza necesară crește exponențial. Tabelul arată ce se întâmplă cu o miză de bază de o unitate pe o șansă simplă la ruleta europeană:
| Pierderi la rând | Probabilitate | Pierdut până atunci | Miza următoare |
|---|---|---|---|
| 3 | 13,54% | 7 | 8 |
| 5 | 3,57% | 31 | 32 |
| 7 | 0,94% | 127 | 128 |
| 10 | 0,13% | 1.023 | 1.024 |
„Probabilitate” este șansa ca o serie să înceapă cu atâtea pierderi la rând; „Pierdut până atunci” este suma pierdută în acel moment, iar „Miza următoare” este miza care ar trebui pusă pentru a continua seria.
Dacă masa are, de exemplu, o limită de 1.000 de unități pe pariu, după zece pierderi la rând miza următoare nu mai este permisă, iar seria se încheie cu pierderea din ultimul rând al tabelului. O singură serie ajunge acolo cu probabilitatea 0,13%, dar pe parcursul a 100 de serii șansa ca acest lucru să se întâmple cel puțin o dată este 11,98%. O asemenea serie eșuată anulează câștigul a atâtea serii reușite câte unități arată coloana „Pierdut până atunci”, fiindcă fiecare serie reușită aduce o singură unitate.
Rezultatul pe termen lung este un amestec de multe câștiguri mici și pierderi rare, dar mari. Media lor, raportată la tot ce s-a mizat, este tot avantajul casei.
Martingale inversat
Martingale inversat (cunoscut și ca Paroli) face opusul: dublează miza după fiecare câștig și revine la miza de bază după o pierdere sau după un număr stabilit dinainte de câștiguri consecutive. Profilul rezultatelor este inversat: multe pierderi mici, câte o miză de bază, și câștiguri mai mari, dar rare, atunci când apare o serie de câștiguri. Avantajul casei se aplică fiecărei mize, astfel încât media rămâne aceeași.
D'Alembert
Sistemul D'Alembert crește miza cu o unitate după fiecare pierdere și o scade cu o unitate după fiecare câștig. Pornește de la ideea că, într-un joc de noroc, câștigurile și pierderile tind să se echilibreze, deci o pierdere ar face câștigul următor mai probabil. Ideea este falsă: rezultatele sunt independente, iar echilibrarea nu are loc prin compensare, cum explică articolul despre eroarea jucătorului. Mizele cresc mai încet decât la Martingale, dar tot cresc în perioadele nefavorabile, adică exact atunci când s-a pierdut deja.
Fibonacci
Sistemul Fibonacci folosește șirul în care fiecare termen este suma celor doi dinaintea lui: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 și așa mai departe. După o pierdere, miza avansează cu un termen în șir; după un câștig, se întoarce cu doi termeni. Creșterea este mai lentă decât la dublare, dar rămâne exponențială, iar o serie lungă de pierderi duce tot la mize mari și la o pierdere cumulată mare.
De ce niciun sistem nu schimbă rezultatul mediu
Fiecare pariu are propriul avantaj al casei, iar acesta nu depinde de ce s-a întâmplat înainte. Miza unui pariu este stabilită înaintea rotirii, pe baza rezultatelor anterioare, iar rotirea nu depinde de acestea. Prin urmare, rezultatul mediu al fiecărui pariu este miza lui înmulțită cu pierderea medie pe unitate, adică 2,70% din miză la ruleta europeană, oricum ar fi fost aleasă miza.
Rezultatul mediu al unei sesiuni este suma rezultatelor medii ale pariurilor ei. Oricum ar fi alese mizele, această sumă este avantajul casei înmulțit cu suma totală mizată. Un sistem poate schimba doar două lucruri:
- forma distribuției rezultatelor: multe câștiguri mici și pierderi rare, dar mari (Martingale, D'Alembert, Fibonacci), sau multe pierderi mici și câștiguri rare, dar mai mari (Martingale inversat);
- suma totală mizată, care la sistemele cu mize crescătoare este de obicei mai mare decât la mize constante, ceea ce mărește pierderea medie în lei, nu o micșorează.
Raportul dintre pierderea medie și suma mizată rămâne avantajul casei. În teoria probabilităților, rezultatul este formalizat de teorema de oprire opțională: într-un șir de pariuri cu medie negativă, nicio regulă de alegere a mizelor și a momentului de oprire, cu resurse finite, nu poate produce o medie pozitivă. De altfel, numele sistemului a fost preluat de matematică, unde „martingală” desemnează modelul unui joc echitabil.
Limitele mesei și capitalul
Pe hârtie, Martingale ar funcționa doar cu bani nelimitați, timp nelimitat și fără limită de miză. În realitate, toate trei sunt finite:
- Limita mesei. Casinourile stabilesc o miză maximă pentru fiecare masă, care oprește progresia după un număr de pierderi. Valoarea limitei diferă de la o masă la alta.
- Capitalul jucătorului. Suma disponibilă are același efect: după câteva pierderi la rând, miza următoare depășește banii rămași.
- Timpul. Cu cât se joacă mai multe serii, cu atât este mai probabil ca seria lungă de pierderi să apară, cum arată cifra de mai sus pentru 100 de serii.
Limitele nu creează avantajul casei, care există la fiecare pariu, ci determină cum se manifestă el în cazul unui sistem: ca o pierdere mare și rară, în locul multor pierderi mici. Mecanismul pe termen lung este explicat în Varianța și legea numerelor mari.