Orice joc de casino plătește câștigurile puțin sub nivelul care ar corespunde șanselor reale. Diferența, exprimată ca parte din miză, se numește avantajul casei. Complementul ei, partea din mize care se întoarce la jucători pe termen lung, se numește RTP (din engleză, „return to player”). Ambele se calculează din regulile jocului, cu aceeași unealtă: rezultatul mediu al unui pariu.
Rezultatul mediu al unui pariu
Rezultatul mediu, numit în matematică valoare așteptată (sau speranță matematică), se obține înmulțind fiecare rezultat posibil al pariului cu probabilitatea lui și adunând produsele:
valoarea așteptată = Σ (probabilitatea rezultatului × câștigul sau pierderea în acel caz)
La ruleta europeană, roata are 37 de căsuțe (0–36). Un pariu pe un singur număr (plein) plătește 35 la 1: câștigă 35 de unități cu probabilitatea 1/37 și pierde unitatea mizată în celelalte 36 de cazuri din 37. Pe unitate mizată:
valoarea așteptată = (1/37) × 35 + (36/37) × (−1)
Rezultatul este o pierdere medie de 1/37 din miză, adică 2,70%. La 100 de lei mizați, rezultatul mediu este de −2,70 lei. Un pariu corect, fără avantaj pentru nicio parte, ar plăti 36 la 1: cele 36 de căsuțe pierzătoare contra celei câștigătoare. Casa plătește 35 la 1, iar diferența este avantajul ei.
Același calcul pentru un pariu pe roșu, care plătește 1 la 1 și acoperă 18 căsuțe, dă aceeași pierdere medie: (18/37) × 1 + (19/37) × (−1). Zeroul este cel care produce avantajul, la toate pariurile de pe masă. Tabelul complet al pariurilor este pe pagina Ruleta.
Avantajul casei
Avantajul casei este pierderea medie a jucătorului raportată la miza inițială, cu semn schimbat: ce parte din fiecare miză păstrează casa, în medie, pe un număr foarte mare de pariuri. Este o proprietate a pariului, nu a jucătorului sau a sesiunii. Nu spune cât pierde cineva într-o seară, ci cât ajunge să piardă, în medie, pe fiecare leu mizat, atunci când numărul pariurilor devine foarte mare.
La unele jocuri, avantajul depinde și de deciziile jucătorului. Atunci se precizează în ce condiții a fost calculat: cu ce reguli și cu ce mod de a lua deciziile.
RTP
RTP este partea din mize returnată jucătorilor pe termen lung: RTP = 1 − avantajul casei. La ruleta europeană, RTP-ul este 97,30%. Termenul se folosește mai ales la aparatele de joc, unde probabilitățile nu se văd: rolele și tabelul de plăți sunt stabilite de producător, iar RTP-ul fiecărui joc se calculează din ele și este declarat pentru fiecare joc.
Pe pagina Aparate slot este descris un aparat imaginar, construit pentru site, la care toate rolele și plățile sunt vizibile. RTP-ul lui este 90,69%, deci avantajul casei este 9,31%. Aparatul nu reprezintă niciun aparat real; exemplul arată doar cum rezultă RTP-ul din probabilități și plăți.
Exemple din mai multe jocuri
Avantajul casei diferă de la un joc la altul și, adesea, de la un pariu la altul în același joc:
- Bacara. Pariul pe bancă are un avantaj al casei de 1,06%, după comisionul reținut din câștigurile acestui pariu. Pariul pe jucător are un avantaj de 1,24%, iar pariul pe egalitate unul de 14,36%. Detaliile sunt pe pagina Bacara.
- Blackjack. Aici avantajul depinde de deciziile jucătorului și de reguli. Cu strategia de bază, adică decizia cu cel mai bun rezultat mediu în fiecare situație, și cu regulile descrise pe pagina Blackjack, avantajul casei este 0,57%. Dacă dealerul trage și pe 17 moale, crește la 0,79%. Un jucător care ar juca la fel ca dealerul ar suporta un avantaj de 5,67%. Deciziile schimbă pierderea medie, dar avantajul casei rămâne în toate cazurile.
- Craps. Pariul pass line are un avantaj al casei de 1,41%. Pariul pe 7 la o singură aruncare are un avantaj de 16,67%. Lista completă este pe pagina Craps.
- Pariuri sportive. Avantajul nu este scris în regulament, ci inclus în cote. Pe exemplul cu cote inventate de pe pagina Cote și pariuri, organizatorul păstrează în medie 4,59% din fiecare miză.
- Ruleta europeană. 2,70% la orice pariu de pe masă, cum s-a văzut mai sus.
Diferențele de la un pariu la altul arată că avantajul casei se calculează pentru fiecare pariu în parte, nu doar pentru un joc în ansamblu.
De ce RTP-ul este o medie, nu o promisiune
RTP-ul descrie media pe un număr foarte mare de pariuri. Nu descrie rezultatul unei sesiuni. Un RTP de 97,30% nu înseamnă că un jucător care mizează 100 de lei va primi înapoi această parte din ei. Într-o sesiune scurtă, rezultatul poate fi mult peste medie sau mult sub ea: la pariul pe un singur număr, o rotire se termină fie cu câștigul întreg, fie cu pierderea mizei, niciodată cu media. Cât de departe de medie pot ajunge rezultatele măsoară varianța, explicată în Varianța și legea numerelor mari.
Două observații contează pentru a citi corect aceste cifre:
- Media se aplică sumei totale mizate, nu banilor de la început. Aceiași bani, mizați din nou după fiecare rotire sau mână, sunt expuși avantajului casei de fiecare dată. Pierderea medie a unei sesiuni este avantajul casei înmulțit cu tot ce s-a mizat în ea, iar suma aceasta poate fi de multe ori mai mare decât suma cu care a început jucătorul.
- Media este pe ansamblu, nu pe persoană. RTP-ul unui aparat se referă la toate rotirile jucate pe el, de toți jucătorii. Unii încheie pe plus, cei mai mulți pe minus; media lor, pe un număr foarte mare de rotiri, se apropie de RTP.
Pentru casă, care primește un număr foarte mare de pariuri, rezultatul total ajunge foarte aproape de avantajul calculat. Pentru un jucător, avantajul este direcția spre care tinde media pe măsură ce pariurile se adună. Niciun mod de a alege mizele nu schimbă această direcție, cum arată articolul Sisteme de pariere.
Vezi și
- Noțiuni de probabilitate
- Avantajul casei, RTP și varianța în glosar